一人一票真的民主吗?-论为什么民主政治总是不公正的
按:不少人很羡慕美国一人一票的民主普世制度,觉得自己能票选国家领导人就是民主了.我们不谈关于'候选人'的资格,利益集团的影响,选出来的人的执政能力,不支持胜出者的那部分选民的利益被损害以及票选国家没人敢碰的削减福利政策.
仅从数学角度谈谈选出来的人是否公正,是否是大多数人想要选的人?
(别疑惑,很可能选出大多数人都不认同的人来)
我们举个例子说明.
假如大观园里进行才艺评选,候选人为林黛玉、薛宝钗、史湘云.，选出三位中最美的一个.
首先确定候选机制:
第一： 公开投票，每张票都列出其冠、亚、季军的人选。
第二： 在任意两位选手之间，如果每个评委都认为“甲” 美于 “乙”， 则选举结果必须反映这一情况。
第三： 如果每一个评委的一张选票都保持“甲”乙”之间的顺序不变.（比如两人认为“甲”>"乙”，一人认为"乙”>"甲"，选举结果"甲”>“乙”。），则当 他们 把”丙“ 列入考虑后，选举结果不变（仍然必须反映“甲”> “乙”。）
第四： 不存在一票定江山的情况。（也就是说，不存在某一个评委的一张选票怎么选，结果就怎样的情况。）
这个机制很公平公正吧.大家也认可吧.(不要觉得是废话)
假定有三个评委： 贾宝玉、薛霸王、焦大。
首先谈 林黛玉和薛宝钗的选择（为何要单独列两人?下面会给出）
宝玉毫无疑问的选择林妹妹
薛霸王选择他妹妹宝钗
焦大呢,基于持家生养的观念,选择宝钗
那么林黛玉:薛宝钗=1:2.宝钗胜出即薛>林-根据机制二得出(废话嘛)
然后,我们让史湘云加入(以下不再给理由.直接给每个人的选择)
宝玉的选择是 林>史>薛
薛霸王的选择是 薛>林>史
焦大:史>薛>林(焦大认为史比薛更能持家生养)
现在,结果出来了
A.史MM与林MM的胜负:史得到焦大一票, 林得宝玉和薛霸王的二票.那么结果就是林>史
B.薛MM与林MM的胜负:薛MM得到薛霸王的一票,同时焦大认为薛>林,林得到宝玉一票,结果就是薛>林
C.史MM与薛MM的胜负:宝玉认为史>薛.焦大认为史>薛,少数服从多数,史>薛
那么让我们看一看结果是什么玩意？
根据A,B可得薛>林>史
根据B,C可得史>薛>林
根据A,c可得林>史>薛
这到底是什么一个结果？搞了半天,白选了啊.到底谁胜了?谁代表了选民的真实想法?选举机制公平,各个选民也做出了自己最正确的选择。却得到这样一个结果.
我们看到，由于史MM的加入，本来清楚的胜负，变成石头剪刀布的游戏，揪扯不清了。 而且我们很容易知道，加一个评委不能防止这种事情发生
也就是说 第三： 如果每一个评委的一张选票都保持“甲”乙”之间的顺序不变.（比如两人认为“甲”>"乙”，一人认为"乙”>"甲"，选举结果"甲”>“乙”。），则当 他们 把”丙“ 列入考虑后，选举结果不变（仍然必须反映“甲”> “乙”。）
这条规则不能被保障。也就是说选举不公正.
这还不算完
民主选举也会出现独裁者,即这个独裁者选谁,谁就当选
首先,还是上边的选举机制.
还是首先对两个MM进行评选.
假设有七个评委，
贾宝玉、甄宝玉、秦钟认为， 林黛玉>史湘云>薛宝钗
另有三人
老祖宗、凤姐、王夫人认为， 薛宝钗>史湘云>林黛玉
现在,焦大先生开始投票:
如果他投林>史>薛， 结果是林>史>薛。
如果他投林>薛>史， 结果是林>薛>史。
如果他投薛>林>史， 结果是薛>林>史。
如果他投薛>史>林， 结果为薛>史>林。
如果他投史>薛>林， 在薛、史之间，史4票对3票，史MM胜。在林、史之间，仍然是史4票对3票，史MM胜。所以史MM排第一。在林、薛之间，薛4票对3票，薛胜。于是结果再一次与焦大评委的选择相同。
如果他投史>林>薛， 同上，结果会是史>林>薛
于是,我们可以发现,焦大先生就是一个独裁者,他说什么就是什么!
而且最后两种情况尤其诡异：我们明明知道，林、薛第一的选票各有三张，结果第一却是只有焦大一张第一选票的史MM
很不幸，我们千娇百媚的三位妹妹，究竟谁最漂亮，竟然是毫无审美能力的焦大同学说了算。。
也就是说 第四： 不存在一票定江山的情况。（也就是说，不存在某一个评委的一张选票怎么选，结果就怎样的情况。）
这条机制不能被保障..
这个选美其实是个数学问题。
提出来的人是Kenneth Joseph Arrow 阿罗先生。
在上个世纪五十年代，他建立数学模型研究一人一票多余三个选项的民主选举制度，结果发现：（英文可无视）
It is impossible to formulate a social preference ordering that satisfies all of the following conditions:
满足以下所有条件的社会优先次序不可能达成
1. Unrestricted Domain: For each state X and Y, based on the social preference ordering, society prefers either state X to Y or Y to X. i.e. society can compare any pair of candidates (completeness).
任何两个候选都可以作比较。
2. Unanimity: If everyone in society prefers a to b, then society should prefer a to b.
无例外的优选顺序被保障。
3. Non-Dictatorship: Societal preferences cannot be based on the preferences of only one person regardless of the preferences of other agents and of that person.
无独裁者。
4. Transitive Property: If society prefers (based on social rule aggregation of individual preferences) state X to Y and prefers Y to Z then society prefers X to Z.
x>y, y>z => x>z
5. Independence of Irrelevant Alternatives: If for some X, Y, and Z, X is preferred to Y, then changing the position in the ordering of Z does not affect the relative ordering of X and Y i.e. X is still preferred to Y. In other words, changing the position of Z in the preference ordering should not be allowed to "flip" the social choice between X and Y.
如果x>z, y>z (或者x<z, y<z)，则调换x,y之间的优先顺序不影响z之顺序。
6. Universality: Any possible individual rankings of alternatives is permissible.
完全自由选择。
这一结果被称为Arrow’s impossibility theorem阿罗不可能性定理。他为此获得了1972年的诺贝尔经济学奖。获奖时他只有51岁，是历年获奖者中最年轻的。他完全配得上这一荣誉，因为他的发现太深刻了----一人一票的民主选举制度，居然可能得出极其不合理的结果！根据坎普布尔C. Campbell和塔洛克G. Tullock的计算，投票者数量或可选择项目越增加，产生不合理结果的可能性越大。当投票者增加至15人，选择值增加至11时，产生悖论效应的概率高达50％。也就是说，两次投票中就有一次悖论现象出现。
由于阿罗不可能性定理在政治上如此不正确，它一问世就遭遇到铺天盖地的批评，但所有的反对者都不能从逻辑上找出任何漏洞。于是争论渐渐转移到如何利用这一定理来完善民主选举制度，选择可实现的目标（比如放弃1-6中的某些限制条件，常常是5或6），制定合理的游戏规则。
延伸到现实,我们看看:
西方国家实行的选举是划区选择,即把全国划为若干个区,每个区进行A,B两党选择.(选择两个党,如美国)
假设共有29个区,1-14区A党得票是51%.根据胜者通吃, 多数表决制这14个区都是A党的票.另外49%被忽视
16-29区B党得51%.同理这14个区都是B党的票.-另外49%又被忽视
那么第15区就是独裁者了。A,B谁胜了这区谁就赢
（美国2000年总统选举中布什险胜戈尔就是这样的）-而且该州的选票最后被裁定,裁定者就是州长,也是布什的弟弟.裁定 布什胜!
同样的,把两个党增加到三个,四个也会出现这样的情况.参见上面的三个MM选美
再极端点.
还是29个区,比如A党在前15个区，获得了51%的票。
那么B党就算获得了后14个区100%的票和前15个区的49%的票.
也是A当选.虽然B得票多得多！
让我们把29个区扩展开,扩展到N个区.看看
A获得了前51%区51%的选票,占全部选票的 50%*51%=26%
B获得了后49%区100%的选票,甚至还拿到了前51%区剩下的49%的选票.也就是获得了剩下74%的全部选票也不能当选!!!少数人赢了多数人！
（在英国2005年的大选中,执政的工党赢得的百分之五十五的当选票，只占总选票的百分之三十五！）
详尽的解释和例子我就写到这里了，其他内容请看我下边回复的转帖，比较精炼
[ 本帖最后由 son520 于 2010-10-27 02:41 编辑 ] | |
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